帕累托分布
什么是帕累托分布
帕累托分布是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂次定律分布。这个分布在经济学以外,也被称为布拉德福分布。
帕累托因对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而著名,后来被约瑟夫·朱兰和其他人概括为帕累托法则(80/20法则),后来进一步概括为帕累托分布的概念。
帕累托分布的概述
19世纪末期,意大利经济学家维弗雷多·帕累托认为,贫与富的存在,既是经济问题,也有政治原因。
帕累托在研究英国人的收入分配问题时发现,绝大部分社会财富最终总会流向少数人群;他还发现,某一部分人口占总人口的比例,与这一部分人所拥有的财富的份额具有比较确定的计量经济关系;进一步的研究证实,这种不平衡模式可以重复出现,甚至可以预测。经济学把这一社会财富的分布状态,称为“帕累托分布”。
帕累托分布可以归纳为一个非常简洁的表述:通过市场交易,20%的人将占有80%的社会财富,如果交易可以不断进行下去,那么,“在因和果、努力和收获之间,普遍存在着不平衡关系,典型的情况是:80%的收获来自20%的努力;其他 80%的力气只带来20%的结果”。丹尼尔·贝尔在《帕累托分布与收入最大化》中进一步叙述到:“如果待分配的财富总量是100万元,人数为100人,那么我们会有这样一组对应的分配比例:排在前面的20个人,分得80万元;同理,这20人中的4个人,分得64万元;4个人中的1个人,分得50万元。”
如果我们把这些数据用数学公式简单处理一下,就会显示一条收缩中的“财富曲线”以及一条发散中的“贫困曲线”。它的最终走向,是必然会“清零”的,也只有如此,“财富”中所包含的生产力因子才能重新释放出来。
帕累托分布从经济学角度论证出,社会分配的“绝对的失衡”必然导致“绝对的贫困”,甚至导致“宗教末日审判”的来临,除非我们可以通过政治手段,人为地阻止财富向高端不断聚集,否则,贫富双方的利益冲突是不可避免的。
帕累托分布的函数
tp://wiki.mbalib.com/w/images/thumb/e/e2/%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png/400px-%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png" alt="帕累托分布" width="400" height="300" longdesc="/wiki/Image:%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png">
图:帕累托分布 (xmin=1)
在帕累托分布中,如果X是一个随机变量, 则X的概率分布如下面的公式所示:
其中x是任何一个大于xmin的数,xmin是X最小的可能值(正数),k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的:xmin和k。分布密度则为
帕累托分布属于连续概率分布。
“吉普夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量的期望值为 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/e/d/4edb3a7bd9eeb4f31dace509533c5a2e.png" alt="x_{\min} \; k \over k-1"> (如果 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/7/8/57865ecc56bb1c7bd56ab6bbfab13180.png" alt="k \leq 1">, 期望值为无穷大) 且随机变量的标准差为 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/4/b/a4b37764b2c92bd2654ecc8c22bafd98.png" alt="{x_{\min} \over k-1} \sqrt{k \over k-2}"> (如果 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/9/7/897297ea63399e327632a77e9613e248.png" alt="k \leq 2">, 标准差不存在)。
被大致认为的帕累托分布
被认为大致是帕累托分布的例子有:
在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之前,财富在个人之间的分布。 甚至在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之后,财富在个人之间的分布。 人类居住区的大小 对维基百科条目的访问 接近绝对零度时,爱因斯坦凝聚的团簇 在互联网流量中文件尺寸的分布 油田的石油储备数量 龙卷风带来的灾难的数量
帕累托分布是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂次定律分布。这个分布在经济学以外,也被称为布拉德福分布。
帕累托因对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而著名,后来被约瑟夫·朱兰和其他人概括为帕累托法则(80/20法则),后来进一步概括为帕累托分布的概念。
帕累托分布的概述
19世纪末期,意大利经济学家维弗雷多·帕累托认为,贫与富的存在,既是经济问题,也有政治原因。
帕累托在研究英国人的收入分配问题时发现,绝大部分社会财富最终总会流向少数人群;他还发现,某一部分人口占总人口的比例,与这一部分人所拥有的财富的份额具有比较确定的计量经济关系;进一步的研究证实,这种不平衡模式可以重复出现,甚至可以预测。经济学把这一社会财富的分布状态,称为“帕累托分布”。
帕累托分布可以归纳为一个非常简洁的表述:通过市场交易,20%的人将占有80%的社会财富,如果交易可以不断进行下去,那么,“在因和果、努力和收获之间,普遍存在着不平衡关系,典型的情况是:80%的收获来自20%的努力;其他 80%的力气只带来20%的结果”。丹尼尔·贝尔在《帕累托分布与收入最大化》中进一步叙述到:“如果待分配的财富总量是100万元,人数为100人,那么我们会有这样一组对应的分配比例:排在前面的20个人,分得80万元;同理,这20人中的4个人,分得64万元;4个人中的1个人,分得50万元。”
如果我们把这些数据用数学公式简单处理一下,就会显示一条收缩中的“财富曲线”以及一条发散中的“贫困曲线”。它的最终走向,是必然会“清零”的,也只有如此,“财富”中所包含的生产力因子才能重新释放出来。
帕累托分布从经济学角度论证出,社会分配的“绝对的失衡”必然导致“绝对的贫困”,甚至导致“宗教末日审判”的来临,除非我们可以通过政治手段,人为地阻止财富向高端不断聚集,否则,贫富双方的利益冲突是不可避免的。
帕累托分布的函数
tp://wiki.mbalib.com/w/images/thumb/e/e2/%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png/400px-%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png" alt="帕累托分布" width="400" height="300" longdesc="/wiki/Image:%E5%B8%95%E7%B4%AF%E6%89%98%E5%88%86%E5%B8%83.png">
图:帕累托分布 (xmin=1)
在帕累托分布中,如果X是一个随机变量, 则X的概率分布如下面的公式所示:
- tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/1/2/512487022d1bd4eb568dabd740ea91ea.png" alt="{\rm P}(X>x)=\left(\frac{x}{x_{\min}}\right)^{-k}">
其中x是任何一个大于xmin的数,xmin是X最小的可能值(正数),k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的:xmin和k。分布密度则为
- tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/f/3/4f33ca69db7a148088e1592a3783ff94.png" alt="p(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, & \mbox{if }x < x_{\min}; \\ \\ {k \; x_{\min}^k \over x^{k+1}}, & \mbox{if }x > x_{\min}. \end{matrix} \right.">
帕累托分布属于连续概率分布。
“吉普夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量的期望值为 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/4/e/d/4edb3a7bd9eeb4f31dace509533c5a2e.png" alt="x_{\min} \; k \over k-1"> (如果 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/5/7/8/57865ecc56bb1c7bd56ab6bbfab13180.png" alt="k \leq 1">, 期望值为无穷大) 且随机变量的标准差为 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/4/b/a4b37764b2c92bd2654ecc8c22bafd98.png" alt="{x_{\min} \over k-1} \sqrt{k \over k-2}"> (如果 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/8/9/7/897297ea63399e327632a77e9613e248.png" alt="k \leq 2">, 标准差不存在)。
被大致认为的帕累托分布
被认为大致是帕累托分布的例子有:
在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之前,财富在个人之间的分布。 甚至在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之后,财富在个人之间的分布。 人类居住区的大小 对维基百科条目的访问 接近绝对零度时,爱因斯坦凝聚的团簇 在互联网流量中文件尺寸的分布 油田的石油储备数量 龙卷风带来的灾难的数量
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