置信区间
置信区间定义
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信空间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说,如果在一次大选中某人的支持率为55%,而置信水平0.95上的置信区间是(50%,60%),那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间,因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之五。 如例子中一样,置信水平一般用百分比表示,因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为:95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。
对置信区间的计算通常要求对估计过程的假设(因此属于参数统计),比如说假设估计的误差是成正态分布的。
置信区间只在频率统计中使用。在贝叶斯统计中的对应概念是可信区间。但是可信区间和置信区间是建立在不同的概念基础上的,因此一般上说取值不会一样。
1、对于具有特定的发生概率的随机变量,其特定的价值区间------一个确定的数值范围(“一个区间”)。
2、在一定置信水平时,以测量结果为中心,包括总体均值在内的可信范围。
3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。
4、参数的置信区间可以通过点估计量构造,也可以通过假设检验构造。
公式:
Pr(c1<=μ<=c2)=1-αα是显著性水平(例:0.05或0.10)
100%*(1-α)指置信水平(例:95%或90%)
表达方式:interval(c1,c2)——置信区间置信区间的计算步骤
第一步:求一个样本的均值
第二步:计算出抽样误差。
人们经过实践,通常认为调查:
100个样本的抽样误差为±10%;
500个样本的抽样误差为±5%;
1,200个样本时的抽样误差为±3%;
第三步:用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”,得出置信区间的两个端点。关于置信区间的宽窄
窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。
假设全班考试的平均分数为65分,则
置 信 区间 间隔 宽窄度 表 达 的 意 思
0-100分 100 宽 等于什么也没告诉你
30-80分 50 较窄 你能估出大概的平均分了(55分)
60-70分 10 窄 你几乎能判定全班的平均分了(65分)置信区间与置信水平、样本量的关系
1.样本量对置信区间的影响:在置信水平固定的情况下,样本量越多,置信区间越窄。
实例分析:
经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表(假设置信水平相同):
样本量 | 置信区间 | 间隔 | 宽窄度 |
100 | 50%-70% | 20 | 宽 |
800 | 56.2%-63.2% | 7 | 较窄 |
1,600 | 57.5%-63% | 5.5 | 较窄 |
3,200 | 58.5%-62% | 3.5 | 更窄 |
1、在置信水平相同的情况下,样本量越多,置信区间越窄。
2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快,也就是说并不是样本量增加一倍,置信区间也变窄一倍(实践证明,样本量要增加4倍,置信区间才能变窄一倍),所以当样本量达到一个量时(通常是1,200,如上例三个国家各抽了1,200个消费者),就不再增加样本了。
通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系
置信区间=样本的推断值±(可靠程度系数× )
从上述公式中可以看出:
在其他因素不变的情况下,样本量越多(大),置信区间越窄(小)。
2.置信水平对置信区间的影响:在样本量相同的情况下,置信水平越高,置信区间越宽。
实例分析:
美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中,有60%的人赞扬了总统的工作,抽样误差为±3%,置信水平为95%;如果将抽样误差减少为±2.3%,置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下:
抽样误差 | 置信水平 | 置信区间 | 间隔 | 宽窄度 |
±3% | 95% | 60%±3%=57%-63% | 6 | 宽 |
±2.3% | 90% | 60%±2.3%=57.7%-62.3% | 4.6 | 窄 |
在样本量相同的情况下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信区间越宽。
热门专栏
热门词条
应收账款
区域货币
区间估计
CPI(Consumer Price Index)
资本成本
单向定单
金融危机
认可
外汇通
汇率
外汇佣金
资产
经济
ISO
服务
增量成本
CFO
加工
MIT
什一税
租赁期
销售
股价反弹
SME
REF
抽签偿还
技术
MG金融集团
空头陷阱
市场
美元
股利收入
中小企业
资本
美国
两会
中国股市
备付金率
价格
吊空
指数
股灾
葡萄牙币
pt
调至市价
下降三角形
清算
Writer
电子汇兑
FDI
税粮
Theta
width
peg
MACD
巴塞尔资本协议
冲账
艾略特波段理论的含义
银行
管理
外汇交易法
贴现现金流
短期同业拆借
拔档
联系汇率制度
消费发展战略
延期付款汇票
Exposure
公司
短期国际商业贷款
阴烛
金融中介理论
不完全竞争市场理论 (金融)
标准普尔(S&P)
美国贝勒大学
正利差
汇差清算率
外汇
分期付款汇票
软通货
出口物价指数
选择权买方
集中竞价
百分比回撤
无记名汇票最低报价戴维·凯特标准·普尔 500指数抵押品持平德国工业产值德国消费者物价指数成本协同效益
非农就业人口
交易
德国伊弗研究所景气调查
持平
金融
道琼斯公用事业平均指数
指示汇票
产品竞争力
Quote
财务指标 盈利能力比率
货币
外汇实盘交易方式
外汇实盘交易指令
国际收支差额
BBC制度
什么是外汇市场的过分反应
货币期货交易
南洋商业银行
波浪理论与新闻价值性的关系
希腊德拉马克