有时间窗车辆路径问题

什么是有时间窗车辆路径问题

　　车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的^[1]。

　　由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为有时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）^[2]。有时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间^[3]。

　　在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同^[2]。

　　Bodin^[4]和Solomon^[5]分别对VRP及其变形问题和VRPTW问题作了较具体的综述。生产实际中许多问题都可以归结为VRPTW来处理, 如钢铁厂编制热轧带钢轧制计划问题实际上就是一个VRPTW问题。一些服务性行业中也普遍存在这样的问题, 如邮政投递，飞机、火车及公共汽车的调度等。自从Savelsbergh^[6]证实了VRPTW是一个NP难问题之后, 对其算法的研究就主要集中到各种启发式算法上。遗传算法、禁忌搜索法和模拟退火法等智能化启发式算法的出现为求解VRPTW问题提供了新的工具。Thangiah^[7]和Joe^[8]都曾应用遗传算法求解VRPTW问题, 前者的目标是使总的服务成本最小, 而后者的目标有两个, 首先是使用最少的车辆, 其次是在使用最少车辆的前提下使总成本最小^[3]。

时间窗车辆路径问题的求解方法^[2]

　　含时窗限制之车辆途程问题（VRPTW）相对于车辆途程问题（VRP），必须额外考虑到运送时间与时间窗口，其主要的原因来自顾客有服务时间的最后期限和最早开始服务时间的限制。故在此限制条件之下，原本VRP问题除了空间方面的路径（Routing）考虑之外，还必须要加上时间上的排程（Scheduling）考虑，同时由于场站也有时间窗的限制，也间接造成路径长度的限制，由此可知VRPTW的总巡行成本不仅包含运送成本，还需要考虑时间成本，以及未在时间窗限制内送达的处罚成本。因此，若要得到一个好的解答，时间和空间（Temporal andSpatial）问题的探讨是非常重要的。

　　由于VRPTW比VRP问题多考虑了一样时窗的因素，因此在解法上较VRP问题更为复杂，而根据Taillard（1997）等人的分类，求解VRPTW的方法可以分为六种，分述如下。

　　1、以分枝界限法求算之精确解法（Exact Algorithm Based on Branch-and-BoundTechniques）：Kolen（1987）利用这种方式可以求得精确解，但是只能解决六至十五个节点的问题，因此求解的范围过小，仅适用于小型问题。

　　2、途程建构启发式算法（Route Construction Heuristics）：在一问题中，以某节点选择原则或是路线安排原则，将需求点一一纳入途程路线的解法。如Soloman（1987）的循序建构法（Sequential Insertion Heuristics）。

　　3、途程改善启发式算法（Route Improvement Heuristics）：先决定一个可行途程，也就是一个起始解，之后对这个起始解一直做改善，直到不能改善为止。而常见的是节线交换法（Edge Exchange Procedure），如Lin（1965）所提出的K-Optimal，以及Potvin与Rousseau（1993）提出一考虑旅行方向的交换算法。

　　4、合成启发式算法（Composite Heuristics）：此种解法混合了途程建构启发式算法与途程改善启发式算法，如Russell（1995）所提出的Hybrid Heuristics便是混合了Potvin与Rousseau（1993）所提出的平行插入法，并在之中加入路线改善法的合成启发式算法；Roberto(2000)也提出的属于平行插入法与内部交换改善法的合成启发式解法来求解VRPTW的问题。

　　5、依据最佳化之启发式算法（Optimization-Based Heuristics）：如Koskosidis（1992）等人利用混合整数规划模块，再透过启发式算法，将原始问题分解成指派/分群的子问题的一系列的巡行以及排程问题。

　　6、通用启发式算法（Metaheuristics）：传统区域搜寻方法的最佳解常因起始解的特性或搜寻方法的限制，而只能获得局部最佳解，为了改善此一缺点，近年来在此领域有重大发展，是新一代的启发式解法，包含禁忌法（Tabu Search）、模拟退火法（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithm）和门坎接受法（Threshold Accept ing）等，可以有效解决局部最佳化的困扰。如Potvin（1996）等人、Taillard（1997）等人均利用Tabu Search的方式来求解VRPTW的问题。

参考文献

↑ Paolo Toth，Daniele Vigo。THE VEHICLE ROUTING PROBLEM[M]。Society for Industrial and Applied Mathematics philadephia.2002
↑ ^2.0^2.1^2.2 邓宇佑(硕士).求解医院运输部门运输中心个数最佳化之研究(D).成功大学工业治理研究所硕士论文，1991年
↑ ^3.0^3.1 李大卫,王莉,王梦光.遗传算法在有时间窗车辆路径问题上的应用[J].系统工程理论与实践,1999,(8):65～69
↑ Bodin L, Golden B,A ssad A and Ball M. Routing and Scheduling of Vehicles and Crews: The State of the Arts. Computers %26amp; Operations Research, 1983, 10: 62～ 212
↑ Solomon M , Desrosiers J. Time Window Constrained Routing and Scheduling Problems :A Survey. Trans sportation Science, 1988, 22 (1): 1～11
↑ Savelsbergh M. Local Search for Routing Problems with Time Windows. Annals of Operations Research ,1985, 4: 285～305
↑ Thangiah S,Nygard K and Juell P. Gideon. A Genetic Algorithm System for Vehicle Routing with Time Windows. Proceedings of the Seventh Conference on Artificial Intelligence Applications ,Miami, Florida,
1991: 322～325
↑ Joe L.and Roger L. Multiple Vehicle Routing with Time and Capacity Constraints Using Genetic Algorithms. Proceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms,1993,452～459

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