调和平均数
调和平均数概述
调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/3/1c389e64f7074fb4aec9c38aa405a10a.png" alt="H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}}{n}}=\frac{n}{\sum\frac{1}{x}}"> (简单平均式)
tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/4/6/c460306476e32d83be09bcf27b577973.png" alt="H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}f}{\sum f}}=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}"> (加权平均式)
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
(一)调和平均数与算术平均数的区别
变量不同:算术平均数是x,调和平均数是 1/x 。
权数不同:算术平均数是f或n,代表次数(单位数),调和平均数是xf或M,代表标志总量。
(二)调和平均数与算术平均数的联系:调和平均数作为算术平均数的变形使用:
∵tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/8/b/18bd1280fd67488d4e63f0e439b47f8a.png" alt="\sum f=\sum \frac{xf}{x}">
∴tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/a/7/2a7074093d7b017f100b42c5cb7b5fbd.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{xf}{x}}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{1}{x}xf}">
令 M=xf
则 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/f/9/1f94eb2aa6bfd47a9554b9bbec0bbe50.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum M}{\sum\frac{1}{x}M}=H">
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料,缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一 水果甲级每元1公斤,乙级每元1.5公斤,丙级每元2公斤。问:
(1)若各买1公斤,平均每元可买多少公斤?
(2)各买6.5公斤,平均每元可买多少公斤?
(3)甲级3公斤,乙级2公斤,丙级1公斤,平均每元可买几公斤?
(4)甲乙丙三级各买1元,每元可买几公斤?
解:例一
(1)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/6/8/d68871cb07d9f055629471a36e7e70ba.png" alt="H=\frac{n}{\sum\frac{1}{n}}=\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1.5}+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2.1667}=1.38">(公斤/元)
(2)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/7/7/b77b6bf3f317419dc205c734f69f618e.png" alt="H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{6.5+6.5+6.5}{\frac{1}{1}\times6.5+\frac{1}{1.5}\times6.5+\frac{1}{2}\times6.5}=\frac{19.5}{14.0833}=1.38">(公斤/元)
(3)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/0/f/d0f3212060ac719dd5e44047245bce2a.png" alt="H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{3+2+1}{\frac{1}{1}\times3+\frac{1}{1.5}\times2+\frac{1}{2}\times1}=\frac{6}{4.83}=1.24">(公斤/元)
(4)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/1/6/a1680b6a4fb4adf5966cab599695b7d0.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{1+1.5+2}{3}=1.5">(公斤/元)
调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式
调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。
tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/c/3/1c389e64f7074fb4aec9c38aa405a10a.png" alt="H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}}{n}}=\frac{n}{\sum\frac{1}{x}}"> (简单平均式)
tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/c/4/6/c460306476e32d83be09bcf27b577973.png" alt="H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}f}{\sum f}}=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}"> (加权平均式)
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。
调和平均数与算术平均数的比较
(一)调和平均数与算术平均数的区别
变量不同:算术平均数是x,调和平均数是 1/x 。
权数不同:算术平均数是f或n,代表次数(单位数),调和平均数是xf或M,代表标志总量。
(二)调和平均数与算术平均数的联系:调和平均数作为算术平均数的变形使用:
∵tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/8/b/18bd1280fd67488d4e63f0e439b47f8a.png" alt="\sum f=\sum \frac{xf}{x}">
∴tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/2/a/7/2a7074093d7b017f100b42c5cb7b5fbd.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{xf}{x}}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{1}{x}xf}">
令 M=xf
则 tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/1/f/9/1f94eb2aa6bfd47a9554b9bbec0bbe50.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum M}{\sum\frac{1}{x}M}=H">
应用调和平均数应注意问题
1、变量x的值不能为0。
2、调和平均数易受极端值的影响。
3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料,缺分母资料时。
调和平均数与算术平均数的举例分析
例一 水果甲级每元1公斤,乙级每元1.5公斤,丙级每元2公斤。问:
(1)若各买1公斤,平均每元可买多少公斤?
(2)各买6.5公斤,平均每元可买多少公斤?
(3)甲级3公斤,乙级2公斤,丙级1公斤,平均每元可买几公斤?
(4)甲乙丙三级各买1元,每元可买几公斤?
解:例一
(1)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/6/8/d68871cb07d9f055629471a36e7e70ba.png" alt="H=\frac{n}{\sum\frac{1}{n}}=\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1.5}+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2.1667}=1.38">(公斤/元)
(2)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/b/7/7/b77b6bf3f317419dc205c734f69f618e.png" alt="H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{6.5+6.5+6.5}{\frac{1}{1}\times6.5+\frac{1}{1.5}\times6.5+\frac{1}{2}\times6.5}=\frac{19.5}{14.0833}=1.38">(公斤/元)
(3)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/0/f/d0f3212060ac719dd5e44047245bce2a.png" alt="H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{3+2+1}{\frac{1}{1}\times3+\frac{1}{1.5}\times2+\frac{1}{2}\times1}=\frac{6}{4.83}=1.24">(公斤/元)
(4)tp://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/1/6/a1680b6a4fb4adf5966cab599695b7d0.png" alt="\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{1+1.5+2}{3}=1.5">(公斤/元)
热门专栏
热门词条
应收账款
区域货币
区间估计
CPI(Consumer Price Index)
资本成本
单向定单
金融危机
认可
外汇通
汇率
外汇佣金
资产
ISO
经济
增量成本
服务
CFO
MIT
加工
什一税
租赁期
销售
股价反弹
SME
REF
抽签偿还
MG金融集团
技术
空头陷阱
市场
美元
股利收入
中小企业
资本
美国
两会
中国股市
备付金率
价格
吊空
指数
股灾
葡萄牙币
pt
调至市价
清算
下降三角形
Writer
电子汇兑
FDI
税粮
Theta
width
peg
MACD
巴塞尔资本协议
冲账
艾略特波段理论的含义
管理
贴现现金流
银行
外汇交易法
短期同业拆借
拔档
消费发展战略
联系汇率制度
延期付款汇票
Exposure
公司
短期国际商业贷款
阴烛
金融中介理论
不完全竞争市场理论 (金融)
标准普尔(S&P)
美国贝勒大学
正利差
汇差清算率
外汇
分期付款汇票
软通货
出口物价指数
选择权买方
集中竞价
百分比回撤
无记名汇票最低报价戴维·凯特标准·普尔 500指数抵押品持平德国工业产值德国消费者物价指数成本协同效益
非农就业人口
交易
德国伊弗研究所景气调查
持平
道琼斯公用事业平均指数
金融
指示汇票
产品竞争力
财务指标 盈利能力比率
Quote
外汇实盘交易方式
货币
外汇实盘交易指令
国际收支差额
什么是外汇市场的过分反应
BBC制度
货币期货交易
南洋商业银行
波浪理论与新闻价值性的关系
希腊德拉马克